Александр Вашкевич родился в белорусской крестьянской семье в местечке Беловежа (ныне территория Польши). В 1919 году вступил в Красную Армию, участвовал в Гражданской войне, окончил пулемётную и пехотную школы.

С 1943 года подполковник Вашкевич командовал 793-м стрелковым полком. В ночь на 27 сентября 1943 года его полк форсировал Днепр в районе села Днепровокаменка. Благодаря умелой организации переправы полк без потерь в живой силе и технике закрепился на плацдарме и успешно продолжил наступление. За этот подвиг 26 октября 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза.

Впоследствии Вашкевич командовал 5-й пехотной дивизией Войска Польского в звании генерала бригады. 21 апреля 1945 года его штаб попал в окружение. Генерал был тяжело ранен, захвачен в плен и зверски убит — изуродованное тело нашли в лесу лишь 4 мая. 11 июля 1945 года ему посмертно присвоено звание генерал-майора Красной Армии.

В фондах Президентской библиотеки Республики Беларусь хранятся материалы, связанные с жизнью и подвигом Александра Вашкевича, представляющие особую ценность для исследователей и читателей.