Аляксандр Асіпенка нарадзіўся 7 верасня 1919 года ў сялянскай сям’і ў вёсцы Пушкары (цяпер - Віцебскі раён Віцебскай вобласці). Вучыўся на гістарычным факультэце Віцебскага педагагічнага інстытута, працаваў настаўнікам.

У гады Вялікай Айчыннай вайны ўдзельнічаў у партызанскім руху на Віцебшчыне. У 1942 годзе быў памочнікам камісара па камсамоле партызанскага атрада № 7 брыгады Аляксея Данукалава. Пасля лячэння і навучання ў школе партызанскага руху ў 1943 годзе быў накіраваны на камсамольскую працу ў Горацкі раён Магілёўскай вобласці.

З 1944 года працаваў у рэдакцыі газеты «Чырвоная змена». У 1955 годзе завочна скончыў гістарычны факультэт Мінскага педагагічнага інстытута імя М. Горкага. У 1953–1972 гадах займаў розныя пасады ў рэдакцыі часопіса «Маладосць», у тым ліку быў яго галоўным рэдактарам. У 1972-1976 гадах узначальваў сцэнарны аддзел кінастудыі «Беларусьфільм», а ў 1976-1980 гадах - газету «Літаратура і мастацтва».

Асноўнымі тэмамі творчасці Аляксандра Асіпенкі сталі гераізм савецкіх людзей у гады вайны, партызанскі рух у Беларусі, аднаўленне краіны ў пасляваенны час, а таксама сацыяльныя і маральна-этычныя праблемы грамадства і выхаванне моладзі.

Ён з’яўляецца аўтарам раманаў «Вогненны азімут», «Непрыкаяны маладзік», «Святыя грэшнікі», аповесцей і апавяданняў. Паводле яго сцэнарыяў былі створаны фільмы «Пяцёра адважных», «Ясь і Яніна», «Трэцяга не дадзена», «Кожны трэці», «Канец бабінага лета» і «Трывогі першых птушак».

У 1974 годзе Асіпенка стаў лаўрэатам Прэміі Ленінскага камсамола Беларускай ССР, у 1979 годзе яму было прысвоена званне заслужанага работніка культуры Беларускай ССР, а ў 1981 годзе ён быў удастоены Літаратурнай прэміі імя Івана Мележа.

Аляксандр Асіпенка застаўся ў гісторыі беларускай культуры як празаік, журналіст і кінадраматург, які прысвяціў сваю творчасць гісторыі сваёй краіны, лёсам людзей і маральным праблемам свайго часу.