Борис Заборов окончил Минское художественное училище, затем продолжил образование в Ленинграде и Москве. В 1962 году стал членом Союза художников СССР. Работал в области живописи, графики, гравюры, книжной иллюстрации, создавал театральные декорации и костюмы.

В 1980 году художник переехал в Париж, где продолжил творческую деятельность. Его персональные выставки проходили в галереях и музеях Европы, США и Японии. В 1983 году состоялась выставка его работ в парижской галерее Клода Бернара. Произведения Заборова были представлены на международных художественных выставках, а картина «Художник и его модель» вошла в коллекцию галереи Уффици во Флоренции.

В 2010 году на родине художника, в Национальном художественном музее Республики Беларусь в Минске, прошла большая ретроспективная выставка его произведений.

Борис Заборов ушёл из жизни 20 января 2021 года в Париже, оставив значительное художественное наследие. Его творческий путь стал примером преданности искусству, а произведения продолжают знакомить зрителей разных стран с самобытным миром художника, родившегося в Минске и получившего международное признание.