Дмитрий Мовчанский родился 26 октября 1901 года в деревне Рогатка Борисовского района Минской области в многодетной крестьянской семье. В 1916 году окончил трёхклассное земское народное училище. До 1921 года работал у крестьян и помещика, а затем поступил в школу младшего командного состава в Минске. После её расформирования продолжил службу в Красной армии и демобилизовался в октябре 1924 года.

Вернувшись на родину, Мовчанский начал партийную и советскую деятельность. Работал председателем Холхолицкого сельсовета, секретарём партячейки, а позднее - секретарём Борисовского райисполкома. Стремясь получить образование, в 1931 году поступил в Коммунистический институт журналистики в Минске, который окончил в 1934 году. В дальнейшем работал редактором газет в Витебской и Гомельской областях, занимал руководящие партийные должности.

В мае 1941 года Дмитрий Степанович был назначен вторым секретарём Могилёвского обкома КП(б)Б. С началом Великой Отечественной войны участвовал в организации эвакуации людей и материальных ценностей. В 1942 году вошёл в организационную группу Центрального штаба партизанского движения, а в апреле 1943 года прибыл в тыл врага. До апреля 1944 года он возглавлял Могилёвский подпольный обком партии и руководил Могилёвским партизанским соединением. За заслуги в развитии партизанского движения был награждён орденом Боевого Красного Знамени и получил воинское звание полковника.

После войны Мовчанский продолжил работу на партийных и советских должностях, в том числе в Могилёвской и Молодечненской областях. В Молодечно при его участии были реализованы важные для города проекты. Современники и близкие вспоминали его как скромного, тактичного и отзывчивого человека, пользовавшегося уважением окружающих.