Минин учился в художественной школе-студии Юделя Пэна, а позднее продолжил образование в Народном художественном училище, где занимался под руководством Пэна и Соломона Юдовина. Сам он также преподавал в художественных учебных заведениях Витебска, передавая знания и опыт молодым художникам.

Особое место в творчестве Минина занимали городские пейзажи. Он работал преимущественно в технике ксилографии - гравюры на дереве. Среди его известных произведений - серия «Старый Витебск», работы о памятниках деревянного зодчества Беларуси, акварели с видами города и иллюстрации к литературным произведениям. Художник также создавал экслибрисы - книжные знаки, некоторые из которых в 1928 году экспонировались на выставке Международного общества книжного знака в Лос-Анджелесе.

Ефим Минин был большим патриотом Витебска, участвовал в краеведческих и библиофильских объединениях, сотрудничал с белорусскими художниками и иллюстрировал местные издания.

Творческое наследие Ефима Минина - важная часть истории белорусского искусства. Его произведения помогают увидеть Витебск прошлого и сохранить память о художнике, чья жизнь и талант стали жертвами трагической эпохи.