Родился в Минске. В 1930 году поступил в Минскую профессиональную техническую школу сельского огнеупорного строительства, которая вскоре вошла в состав архитектурно-строительно-дорожного техникума. В 1933 году, как один из лучших выпускников, был направлен в Ленинградский институт живописи, скульптуры и архитектуры. В 1940 году вернулся в Минск и возглавил научную экспедицию по изучению памятников архитектуры и искусства Гомельской и Полесской областей.

С первых дней Великой Отечественной войны находился на фронте, дважды был ранен. В конце 1945 года вернулся в Минск, где продолжил профессиональную деятельность. Работал в государственных проектных институтах «Белгоспроект» и «Минскпроект», преподавал на архитектурном отделении Белорусского политехнического института. С 1953 по 1964 год занимался педагогической деятельностью, с 1954 года имел звание доцента. Позднее работал в институте «Белгипросельстрой», где занимал должности начальника отдела по проектированию жилых и общественных зданий и главного архитектора.

Творческое наследие Геннадия Заборского включает проекты жилых и общественных зданий, генеральные планы городов, проекты планировки и застройки сельских населённых пунктов, а также произведения монументального искусства. Особое внимание архитектор уделял сочетанию функциональности, выразительности архитектурных форм и национальных художественных традиций.

Важное место в его творчестве занимала белорусская национальная тема. В городских постройках периода неоклассицизма он активно использовал элементы белорусского орнамента, а позднее развивал национальные мотивы в проектах сельских общественных зданий, в том числе дворцов культуры.

Среди наиболее известных архитектурных работ Заборского - генеральный план Полоцка и проект застройки его центра, аэровокзал «Минск-1», комплекс Минского государственного педагогического института имени А. М. Горького, здание гостиницы Совета Министров БССР, детский кинотеатр «Пионер» и Государственный театр кукол в Минске. Он также участвовал в проектировании жилых домов, административных и общественных зданий столицы.

Особое значение в его наследии имеют работы в области монументального искусства. Среди них - монумент Победы на площади Победы в Минске, мемориальный комплекс «Зыслов» в Любанском районе Минской области и памятник Якубу Коласу в Минске. Эти произведения стали важными элементами исторического и культурного облика Беларуси.

В 1971 году Геннадий Заборский был удостоен Государственной премии СССР за проект планировки и застройки посёлка Вертелишки Гродненского района. В 1979 году награждён орденом Дружбы народов.