Александр Васильевич Петрушевский родился 9 октября 1898 года на станции Лунинец (ныне город Брестской области Республики Беларусь) в семье железнодорожника. Окончил гимназию. В 1915 году поступил на военную службу, в 1916 году окончил Николаевское пехотное училище и участвовал в Первой мировой войне, завершив её в чине подпоручика.

С 1918 года Петрушевский служил в Красной Армии. Участвовал в Гражданской войне, командовал стрелковой ротой, батальоном и полком на Южном фронте, был ранен в бою. После войны продолжил военную службу и получил высшее военное образование: в 1923 году окончил Высшую тактико-стрелковую школу командного состава, а в 1928 году - Военную академию РККА имени М. В. Фрунзе. Занимал штабные и преподавательские должности, обучал командиров тактике механизированных войск. В 1938 году окончил Академию Генерального штаба РККА.

В январе 1938 года Петрушевский был назначен заместителем начальника штаба Белорусского военного округа, а с сентября 1940 года занимал должность заместителя начальника штаба Западного Особого военного округа по организационно-мобилизационным вопросам. В мае 1941 года возглавил штаб 13-й армии, формировавшейся в Могилёве.

С началом Великой Отечественной войны Александр Васильевич участвовал в Белостокско-Минском сражении, обороне Минска и боях под Могилёвом. В тяжёлых условиях лета 1941 года руководил работой штаба армии, войска которой сражались с превосходящими силами противника. Осенью того же года 13-я армия оказалась в окружении под Брянском, но сумела выйти в район станции Касторная. В дальнейшем соединение участвовало в Елецкой наступательной операции.

В 1942 году Петрушевский продолжал руководить штабом 13-й армии, участвовавшей в Воронежско-Ворошиловградской оборонительной операции. В начале 1943 года армия действовала в ходе Воронежско-Касторненской наступательной операции, а летом участвовала в Курской битве. Осенью советские войска продвинулись к Днепру.

В декабре 1943 года Александр Васильевич был назначен командиром 104-го стрелкового корпуса 40-й армии 2-го Украинского фронта. Под его командованием корпус участвовал в Корсунь-Шевченковской и Уманско-Ботошанской операциях, форсировал Днестр и весной 1944 года вышел к государственной границе СССР по реке Прут, захватив плацдарм на её правом берегу севернее Ясс.

В августе 1944 года корпус Петрушевского участвовал в Ясско-Кишинёвской наступательной операции. Прорвав оборону противника севернее Ясс, советские войска освободили город и продолжили наступление на территорию Румынии. При подготовке к штурму укреплённого города Турда Петрушевский был контужен взрывом снаряда, однако не оставил командного поста. После взятия города корпус продолжил освобождение румынских населённых пунктов, а затем вступил на территорию Венгрии.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 сентября 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования, отвагу и героизм генерал-лейтенанту Александру Васильевичу Петрушевскому было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» № 2568.

В марте 1945 года Петрушевский был назначен командующим 46-й армией 2-го Украинского фронта. Под его командованием войска участвовали в Венской наступательной операции, 13 апреля 1945 года очистили Вену от противника, а в мае приняли участие в Пражской наступательной операции.

После войны Александр Васильевич продолжил службу в Вооружённых Силах СССР. Занимал руководящие должности в военных округах, преподавал в высших военных учебных заведениях, был главным военным советником при Болгарской народной армии, а позднее - при Народно-освободительной армии Китая. В 1954 году ему было присвоено звание генерал-полковника. В 1957-1959 годах он возглавлял Военную академию Советской Армии.

Александр Васильевич Петрушевский был награждён медалью «Золотая Звезда» Героя Советского Союза, тремя орденами Ленина, пятью орденами Красного Знамени, двумя орденами Суворова II степени, орденами Кутузова I степени и Красной Звезды, а также другими наградами, в том числе иностранными.

С 1960 года находился в отставке, жил в Москве и работал в Советском комитете ветеранов войны.

Александр Васильевич Петрушевский скончался 21 октября 1976 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.