Анна Никандрова родилась 13 октября 1921 года в деревне Барашкино Псковской губернии в крестьянской семье. После окончания восьми классов и библиотечных курсов работала в библиотеке, а затем - в Красногородском районном комитете комсомола.

С первых месяцев Великой Отечественной войны Анна Никандрова помогала фронту: работала сандружинницей, участвовала в эвакуации раненых, трудилась в госпитале. С сентября 1941 года принимала участие в боевых действиях. В 1942 году вступила в ВКП(б).

После окончания курсов младших лейтенантов Анна Алексеевна была назначена комсоргом 426-го стрелкового полка 88-й стрелковой дивизии. Она проявила себя как мужественный и решительный офицер, пользовавшийся уважением боевых товарищей.

23 июня 1944 года в районе железнодорожной станции Кираево Дубровенского района Витебской области Беларуси старший лейтенант Никандрова первой бросилась по штурмовой лестнице через противотанковый ров, увлекая за собой бойцов. В тот же день она погибла при блокировании пулемётного дзота противника.

Анна Алексеевна Никандрова была похоронена в братской могиле в городе Дубровно Витебской области. Её мужество и самоотверженность стали примером верности воинскому долгу.

24 марта 1945 года старшему лейтенанту Анне Алексеевне Никандровой посмертно было присвоено звание Героя Советского Союза. Она также была награждена орденами Ленина, Отечественной войны II степени и медалью «За отвагу».

Её подвиг навсегда останется в истории Великой Отечественной войны и в благодарной памяти потомков.