В 1938 году он окончил школу и городской аэроклуб, а в 1940 году - Одесскую военную авиационную школу лётчиков. С первых дней Великой Отечественной войны находился в действующей армии. Воевал на Юго-Западном, Брянском, Воронежском, Степном, 2-м и 1-м Украинских фронтах. Летал на И-153, ЛаГГ-3, Як-7Б и американских истребителях «Аэрокобра». Участвовал в боях за взятие Берлина и освобождение Праги.

К 11 мая 1945 года Фёдор Архипенко совершил 467 боевых вылетов, провёл 102 воздушных боя, в которых лично сбил 29 самолётов противника и ещё 15 - в составе группы. За мужество, отвагу и высокое боевое мастерство Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года ему было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После окончания войны продолжил службу в Военно-воздушных силах, занимал командные и инструкторские должности. В 1951 году окончил Военно-воздушную академию. В 1959 году вышел в запас в звании гвардии полковника. В дальнейшем работал в различных организациях Москвы, окончил Московский инженерно-экономический институт. В 2003 году, имея 65 календарных лет трудового стажа, ушёл на пенсию.

Фёдор Фёдорович Архипенко был награждён орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны I и II степени, Красной Звезды, медалями, в том числе «За боевые заслуги». Умер 28 декабря 2012 года в Москве.

Боевой путь Фёдора Архипенко - пример бесстрашия, лётного мастерства и верности воинскому долгу. Его подвиг навсегда останется в истории Великой Отечественной войны.