Фёдор Филиппович Бруй родился 2 октября 1907 года в деревне Ивановские Огородники ныне Слуцкого района Минской области Белоруссии в крестьянской семье. Окончил семь классов школы, работал на строительстве шоссейных дорог Слуцкого районного дорожного отдела. В 1929 году был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1931 году окончил военно-хозяйственную учебную команду при Смоленском военно-продовольственном складе. С 1932 года проходил службу в Хабаровске, где был командиром строительной роты 2-го строительного батальона.

В 1937 году вступил в ВКП(б). В августе 1940 года был назначен помощником командира по материальному обеспечению 150-го танкового батальона 15-й танковой бригады Дальневосточного фронта, а в апреле 1941 года - начальником снабжения 180-й автобазы 15-й армии. В 1942 году Бруй окончил курсы «Выстрел».

С июня 1942 года Фёдор Бруй находился на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в боях на Юго-Западном, Воронежском и 1-м Украинском фронтах, в обороне Воронежа, Воронежско-Касторненской операции, Курской битве, освобождении Украинской ССР и битве за Днепр.

16 сентября 1943 года батальон Бруя участвовал в освобождении города Ромны Сумской области. 25–28 сентября 1943 года в ходе наступления на Киев батальон освободил несколько населённых пунктов и форсировал Днепр в районе Вышгорода, захватив плацдарм на его западном берегу. Бойцы отразили десять контратак противника, что обеспечило успех переправы основных сил соединения. В боях Фёдор Бруй дважды был ранен, но поля боя не покинул и продолжал руководить действиями батальона.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 октября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования, мужество и героизм майор Фёдор Филиппович Бруй был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 2814.

В октябре 1944 года Бруй был назначен военным комендантом Винницы, затем руководил различными районными военными комиссариатами. В 1955 году в звании подполковника по болезни вышел в отставку. После этого работал инженером по снабжению на молочном заводе в Виннице.

Фёдор Филиппович Бруй был награждён двумя орденами Ленина, орденами Красного Знамени, Отечественной войны I степени и Красной Звезды, а также медалями «За Победу над Германией» и «30 лет Советской Армии и Флота». Был почётным гражданином Слуцка.

Фёдор Филиппович Бруй скончался 17 января 1982 года. Похоронен на Центральном кладбище Винницы.