Фёдор Полынин родился 20 октября 1906 года в деревне Сухой Отрог Самарской губернии. После окончания начальной школы работал грузчиком на волжских причалах, затем - чернорабочим на заводе в Самаре.

В Красную Армию был призван в 1928 году. После обучения в авиационных школах начал службу в Военно-воздушных силах, где прошёл путь от лётчика до крупного военачальника.

В 1930-е годы Фёдор Петрович участвовал в боевых действиях в Китае. Под псевдонимом Фынь По он командовал бомбардировочной авиагруппой и отличился при налёте на японский аэродром на острове Формоза 23 февраля 1938 года. За мужество и героизм, проявленные в боях, 14 ноября 1938 года ему было присвоено звание Героя Советского Союза.

С первых дней Великой Отечественной войны Полынин участвовал в боевых действиях. Он командовал авиационными соединениями, руководил военно-воздушными силами Брянского фронта, а затем возглавлял 6-ю воздушную армию. Под его руководством лётчики участвовали в Демянской, Старорусской, Невельской, Полесской и Белорусской наступательных операциях.

С октября 1944 года Фёдор Петрович командовал Военно-воздушными силами Войска Польского. Польские авиационные части участвовали в Висло-Одерской, Восточно-Померанской и Берлинской наступательных операциях.

После войны Полынин продолжил службу, занимал руководящие должности в советской авиации, командовал воздушными армиями и возглавлял тыл Военно-воздушных сил СССР. В 1971 году вышел в отставку.

Его жизнь стала примером преданности воинскому долгу, мужества и служения Родине.