Уроженец деревни Рудня-Бронская (ныне Рогачёвский район Гомельской области), выходец из крестьянской семьи. С первых дней оккупации Житомира (июль 1941 года) Шелушков был утверждён секретарём подпольного обкома партии. Легендой для прикрытия стала должность дворника на местном хлебозаводе. Под его руководством была создана разветвлённая сеть сопротивления.

К концу 1942 года под руководством обкома действовало около 75 подпольных организаций и групп, объединявших более 2,5 тысяч человек. Было налажено 5 подпольных типографий, выпустивших более 100 тысяч антифашистских листовок. Подпольщики подготовили и отправили в лесные отряды более 2 тысяч бойцов. Силами организации было пущено под откос 34 вражеских эшелона, взорвано 18 мостов, уничтожено 19 автомашин .

В мае 1943 года подпольный обком готовил масштабный выход сил в партизанские отряды для открытого боя. Однако Григорий Шелушков был арестован гестапо и после жестоких пыток в застенках был расстрелян в лесу у села Должик близ Житомира .

За исключительное мужество, героизм и умелое руководство борьбой в тылу врага 8 мая 1965 года Григорию Ивановичу Шелушкову было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Имя Героя увековечено в названии улиц таких городов как: Рогачев, Житомир, и др. На месте его гибели установлен обелиск.