Путь в военную элиту он начал с работы слесарем-монтажником на витебском заводе «Коминтерн». В 1935 году призван в Красную Армию, окончил Орловское бронетанковое училище, а в 1941-м — Военную академию механизации и моторизации.

В годы Великой Отечественной войны Иван Шавров прошел путь от старшего адъютанта танкового батальона до начальника штаба 19-го танкового корпуса. Участвовал в битве под Москвой, Сталинградской битве, Курской дуге, освобождении Крыма. За героизм при прорыве Турецкого вала и захвате плацдарма в Крыму представлялся к званию Героя Советского Союза.

После войны занимал ключевые посты: командовал войсками Ленинградского военного округа (1967–1973), возглавлял Военную академию Генерального штаба (1973–1978). Избирался членом ЦК КПСС, депутатом Верховного Совета СССР.

Документы о жизни и деятельности Ивана Шаврова — одного из самых титулованных белорусских военачальников — хранятся в фондах Президентской библиотеки Республики Беларусь, где бережно собираются материалы, рассказывающие о выдающихся уроженцах белорусской земли.