Иван Степанович Зайцев родился 9 октября 1926 года в деревне Чёнки под Гомелем в крестьянской семье. Получил начальное образование. В ноябре 1943 года, после освобождения Гомеля, был призван в Красную Армию. С декабря того же года участвовал в боях с немецко-фашистскими захватчиками.

К апрелю 1945 года сержант Зайцев командовал стрелковым отделением 9-й стрелковой роты 1050-го стрелкового полка 301-й стрелковой дивизии 5-й ударной армии 1-го Белорусского фронта.

16 апреля 1945 года в ходе Берлинской наступательной операции подразделение, в составе которого действовал Иван Зайцев, наступало на железнодорожную станцию Вербиг в районе города Зелов. Продвижение советских бойцов остановил пулемётный огонь из вражеского дота.

Проявив исключительное мужество и самоотверженность, сержант Зайцев по собственной инициативе пополз к огневой точке со связкой гранат. Обнаруженный противником, он был ранен, но продолжил движение. Когда до дота оставалось всего несколько метров, Иван Степанович бросился на амбразуру и закрыл её своим телом. Ценой собственной жизни он помог товарищам продолжить наступление.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования, мужество и героизм сержанту Ивану Степановичу Зайцеву посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Он был награждён орденом Ленина.

Иван Степанович Зайцев погиб 16 апреля 1945 года в районе города Зелов в Германии. Первоначально был похоронен в Кюстрине, в братской могиле.

Память о герое бережно сохраняется на его родной Гомельщине. Его именем названы улицы в Гомеле и деревне Чёнки. На здании бывшего ремесленного училища в Гомеле, где он учился, установлена мемориальная доска. В Чёнках создан мурал, посвящённый Герою Советского Союза.

Подвиг Ивана Степановича Зайцева стал символом беспримерного мужества, воинского долга и самопожертвования во имя Победы.