Игнат Дубровский родился 4 сентября 1906 года в крестьянской семье. Работал в потребительской кооперации и сельсовете, затем был заведующим отделом пропаганды и секретарём райкома ВЛКСМ. В 1928-1929 годах служил в Красной Армии.

В 1931 году окончил Белорусскую сельскохозяйственную академию в Горках, а в 1937 году — аспирантуру Всесоюзного института экономики сельского хозяйства в Москве. С этого же года возглавлял сектор аграрных проблем Института экономики АН БССР, изучая экономику сельского хозяйства Беларуси.

С началом Великой Отечественной войны Дубровский эвакуировался в Пензу, а 27 ноября 1941 года ушёл на фронт. Командовал артиллерийской батареей, участвовал в боях под Москвой. После контузии попал в фашистский плен, где стал одним из организаторов подпольных групп среди советских военнопленных. 2 мая 1945 года был освобождён из концлагеря для советских офицеров во Франкфурте-на-Майне.

После войны вернулся к научной работе и до 1976 года возглавлял сектор аграрных проблем Института экономики АН БССР. Был награждён орденами «Знак Почёта», Дружбы народов и Отечественной войны II степени.

Литературным творчеством Дубровский начал заниматься в 1927 году. После войны писал прозу, рассказы и очерки. Автор повестей «Зямля маладзее» и «Зямныя вузлы», сборников рассказов «Радня», «Паўз самыя вокны» и других произведений. С 1951 года состоял в Союзе писателей СССР.

Игнат Дубровский оставил заметный след в белорусской науке и литературе. Его произведения отражали жизнь простого человека, сельский труд и судьбу Беларуси, а военный опыт стал важной частью его творчества.