Огинский происходил из знатной семьи. Его отец Анджей Игнаций Огинский был трокским воеводой, а мать Паулина Шембек происходила из известного шляхетского рода. В семье большое внимание уделялось образованию и искусству.

Большое влияние на будущего композитора оказал его дядя Михаил Казимир Огинский - крупный любитель музыки и меценат. В его резиденции в Слониме действовали оркестр и театр, где ставились оперы, балеты и драматические спектакли. Именно здесь Михаил Клеофас с ранних лет познакомился с европейской музыкальной культурой.

Игре на клавире Огинского обучал Осип Козловский, а игре на скрипке - Джованни Джорновики. Позднее он совершенствовал своё мастерство в Италии у известных музыкантов Джованни Баттисты Виотти и Пьера Мари Франсуа де Байо. Огинский владел несколькими инструментами и постепенно начал создавать собственные произведения.

Композиторский талант особенно ярко проявился у Огинского в 1790-е годы. Он писал полонезы, мазурки, марши, менуэты, вальсы и романсы. Значительную часть его наследия составляют фортепианные пьесы, отличающиеся выразительной мелодикой и лирическим характером.

Наибольшую известность Огинскому принёс полонез «Прощание с Родиной» (Pożegnanie Ojczyzny), более известный как «Полонез Огинского». Произведение стало одним из самых узнаваемых сочинений польской музыки. Его мелодия сочетает торжественность танцевального жанра с мягким, задумчивым и драматичным настроением.

Огинский также обращался к вокальной и театральной музыке. В 1799 году он создал оперу «Зелида и Валькур, или Бонапарт в Каире». Кроме того, композитору приписывали музыку некоторых популярных песен, однако не все подобные атрибуции считаются достоверными.

В течение жизни Огинский много путешествовал по Европе, продолжал заниматься музыкой и совершенствовать своё исполнительское мастерство. Последние годы он провёл во Флоренции, где работал над воспоминаниями и продолжал литературную и музыкальную деятельность.

Михаил Клеофас Огинский умер 15 октября 1833 года во Флоренции. Он оставил после себя большое музыкальное наследие, важнейшую часть которого составляют произведения для фортепиано.

Особое место в его творчестве занимают полонезы. Огинскому приписывают цикл из 24 полонезов для фортепиано, а также многочисленные мазурки, марши, вальсы, менуэты и романсы. Его музыка сочетает традиции польского танца с выразительной мелодикой и камерной лирикой.

Главным произведением композитора стал «Полонез Огинского». Благодаря своей запоминающейся мелодии и эмоциональной выразительности он пережил эпоху своего создателя и сохранил популярность до наших дней.