Он окончил Полоцкое кадетское училище, а затем авиационный факультет Военной академии Республики Беларусь.

В 2020 году Никита начал службу в 116-й гвардейской штурмовой авиабазе в Лиде — лётчиком звена учебно-боевой эскадрильи на Як-130. За время службы освоил также Л-39. В планах на 2021 год было получить квалификацию лётчика третьего класса. Он только что женился — свадьба с Татьяной была в сентябре 2020-го.

19 мая 2021 года над Барановичами во время учебно-тренировочного полёта у их Як-130 отказало управление. Самолёт падал прямо на жилой район. По инструкции экипаж должен был немедленно катапультироваться. Диспетчер неоднократно повторял команду. Но 22-летний Никита и его инструктор, 33-летний майор Андрей Ничипорчик, до последней секунды удерживали штурвал, уводя машину от домов. Им удалось направить самолёт на единственный свободный участок между постройками.

Самолёт упал возле улицы Розы Люксембург. Оба пилота погибли. На земле — ни одного пострадавшего. Вдова Никиты, Татьяна, сказала: «Они могли прыгнуть, я не спорю. Но смогли бы они потом с этим жить? Зная своего мужа — он бы не смог точно. Под самолётом был целый город, рядом нефтебаза. Я видела, как близко всё это к жилым домам».

Указом Президента № 457 от 24 ноября 2021 года Никите Куконенко и Андрею Ничипорчику посмертно присвоено звание «Герой Беларуси». Никита навечно зачислен в списки Полоцкого кадетского училища — каждый вечер его имя звучит на поверке. В Барановичах его именем названа улица, в Лиде — школа.

В одном из интервью Никита говорил, что любит в полёте: «Манёвренность, скорость, свободу и чувство полёта». Это чувство он оставил в небе над Барановичами — вместе со своей жизнью.