Его судьба вместила и партизанское подполье, и фронтовые окопы. Он стал полным кавалером ордена Славы — высшего солдатского отличия СССР. Когда немецкие войска оккупировали Беларусь, он вступил в партизанскую бригаду имени Ворошилова и стал подрывником. В тылу врага он пускал под откос немецкие эшелоны, тихо и точно перерезая снабжение захватчиков.

В ноябре 1943 года партизаны соединились с частями Красной Армии. Кострома был призван в 413-й стрелковый полк 73-й стрелковой дивизии и стал наводчиком станкового пулемёта. Его настоящая легенда началась на польском фронте, в боях на реке Нарев.

Первый орден: 4 сентября 1944 года у населённого пункта Брузе Кострома пулемётным огнём прикрывал переправу через Нарев. Он подавил вражеские огневые точки, что решило исход боя за плацдарм. За это получил орден Славы III степени.

Второй орден: 10 октября 1944 года, расширяя плацдарм, он был ранен в глаз, но не покинул позицию. Он продолжал вести огонь, пока задача не была выполнена. Уже в госпитале его вновь представили к ордену Славы III степени.

Третий орден: 14 января 1945 года в бою у польской деревни Домбровка, когда командир взвода выбыл из строя, Кострома принял командование на себя, организовал пулемётный огонь и обеспечил выполнение задачи пехотой. Он снова был ранен — и снова остался в строю. На этот раз его наградили орденом Славы II степени.

22 апреля 1969 года указом Президиума Верховного Совета СССР ранее вручённый орден Славы III степени был заменён на орден Славы I степени. Так Александр Кострома стал полным кавалером ордена Славы (знак № 2922).

После войны он вернулся в Беларусь в звании старшины. Он не искал шумной славы — а ушёл в леса Речицкого района и проработал лесником 35 лет. Тот, кто прошёл сквозь пули и осколки, посвятил остаток жизни родным берёзам и соснам. В Речице его именем названа улица, а его история вошла в Белорусскую энциклопедию и постоянную экспозицию Речицкого музея.