Сяргей Законнікаў нарадзіўся 16 верасня 1946 года ў вёсцы Слабада Бешанковіцкага раёна Віцебскай вобласці ў сям’і настаўнікаў. Праз год сям’я пераехала ў вёску Глыбочка Ушацкага раёна Віцебскай вобласці, дзе прайшло дзяцінства будучага паэта.

У 1969 годзе скончыў філалагічны факультэт Беларускага дзяржаўнага ўніверсітэта імя У. І. Леніна. Працаваў настаўнікам беларускай мовы і літаратуры, літаратурным супрацоўнікам Ушацкай раённай газеты «Патрыёт», а пазней - у рэдакцыях газет «Чырвоная змена» і «Звязда».

У 1978 годзе пачаў працу ў аддзеле культуры ЦК КПБ, дзе займаў пасады інструктара і загадчыка сектара мастацкай літаратуры. У 1986-2002 гадах быў галоўным рэдактарам беларускага літаратурнага часопіса «Полымя».

Літаратурную творчасць Сяргей Законнікаў пачаў яшчэ ў юнацтве. Першы верш апублікаваў у 1963 годзе ў газеце «Віцебскі рабочы», а першая падборка вершаў выйшла ў калектыўным зборніку «Рунь» у 1970 годзе. Яго вершы сталі асновай для музычных твораў беларускіх кампазітараў.

Асобнае месца ў дзейнасці Сяргея Законнікава займала перакладчыцкая праца. Ён перакладаў на беларускую мову асобныя творы рускіх, украінскіх, грузінскіх і літоўскіх паэтаў. Творы самога паэта перакладзены на некалькі замежных моў.

Сяргей Законнікаў таксама ўдзельнічаў у грамадскім і культурным жыцці Беларусі. Узначальваў Беларускае аддзяленне Фонду славянскай пісьменнасці, быў прэзідэнтам Беларускага камітэта абароны міру, уваходзіў у Савет Беларускага фонду культуры. З 1990 года - член Рады Саюза пісьменнікаў Беларусі.

Сяргей Іванавіч Законнікаў - аўтар шматлікіх паэтычных твораў і ўдзельнік развіцця беларускай літаратуры другой паловы XX - пачатку XXI стагоддзя.