Родился 30 октября 1947 года в Баку. В 1967 году окончил Ленинградское академическое хореографическое училище имени А. Я. Вагановой, а в 1973 году - балетмейстерское отделение Ленинградской консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова.

С 1973 года возглавил балетную труппу Государственного академического Большого театра оперы и балета Белорусской ССР. В разные годы занимал должности художественного руководителя балетной труппы и директора-художественного руководителя Театра балета Республики Беларусь. С 2018 по 2024 год был художественным руководителем Национального академического Большого театра оперы и балета Республики Беларусь.

Елизарьев также занимался педагогической и общественной деятельностью. С 1995 года является профессором Белорусской государственной академии музыки. В 2000–2008 годах был членом Совета Республики Национального собрания Республики Беларусь.

Валентин Елизарьев внёс значительный вклад в развитие национальной хореографической школы, укрепление авторитета белорусского балета и популяризацию отечественного сценического искусства.