Он родился в Ленинграде. Его мать, Александра Яковлевна, была родом из города Чашники Витебской области. Во время Великой Отечественной войны семья оказалась на оккупированной территории.

После войны Гречко окончил Ленинградский механический институт и начал работать в конструкторском бюро Королёва. Он участвовал в создании первых искусственных спутников Земли и подготовке первого полёта человека в космос. 

В 1975 году Георгий Гречко сам отправился на орбиту — в качестве бортинженера корабля «Союз-17» и орбитальной станции «Салют-4».

В 1977 году Гречко совершил свой второй полёт — на станцию «Салют-6» вместе с Юрием Романенко. Этот полёт продлился 96 суток и установил мировой рекорд по продолжительности пребывания человека в космосе на тот момент. Там же, на орбите, космонавты первыми в истории встретили Новый год за пределами Земли.

Свой третий космический полёт Гречко совершил в 1985 году на корабле «Союз Т-14». После завершения карьеры космонавта он стал ведущим популярной телепрограммы «Этот фантастический мир», где рассказывал о науке и космосе.

Георгий Михайлович Гречко ушёл из жизни в 2017 году. 

В Президентской библиотеке Республики Беларусь хранятся сведения и воспоминания, связанные с его жизнью и подвигом.